Каталог по темам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 532]

Задача 108910

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На биссектрисе угла A треугольника ABC внутри треугольника нашлась такая точка L, для которой ∠LBC = ∠LCA = ∠LAB.
Докажите, что длины сторон треугольника образуют геометрическую прогрессию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109486

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Сергеев И.Н.

В основании A₁A₂...A_n пирамиды SA₁A₂...A_n лежит точка O, причём SA₁ = SA₂ = ... = SA_n и ∠SA₁O = ∠SA₂O = ... = ∠SA_nO.
При каком наименьшем значении n отсюда следует, что SO – высота пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115777

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно.
Докажите, что если ∠DAQ = ∠CAB, то ∠PBA = ∠DBC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115898

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Мусин О.

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Обозначим через R_a, R_b, R_c и R_d радиусы описанных окружностей треугольников DAB, ABC, BCD, CDA. Докажите, что неравенство R_a < R_b < R_c < R_d выполняется тогда и только тогда, когда 180° – ∠CDB < ∠CAB < ∠CDB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52414

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и C опущены высоты AP и CQ на стороны BC и AB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 18, площадь треугольника BPQ равна 2, а PQ = 2 $\sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 532]