Каталог по темам

Задачи

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 532]

Задача 53018

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри отрезка AB взята точка C. По одну сторону от прямой AB построены равнобедренные треугольники ADC и CEB, причём AD = DC = CE = EB. Точка F находится на расстоянии, равном AD, от вершин D и E и не совпадает с точкой C. Докажите, что AF = FB

Прислать комментарий Решение

Задача 52839

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Известно, что AD = 2, $\angle$ ABD = $\angle$ ACD = 90^o, и расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и ACD, равно $\sqrt{2}$ . Найдите BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 98151

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Аналитический метод в геометрии	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Токарев С.И.

Дан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).

Прислать комментарий

Решение

Задача 116602

Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Авторы: Богданов И.И., Кноп К.А.

Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что AB·CD = AD·BC. Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53200

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность радиуса R с центром в точке O вписана трапеция ABCD (BC < AD и точка O лежит внутри трапеции). Непараллельные стороны трапеции AB и CD равны R. Точка K — середина радиуса OA, точка L — середина радиуса OD, точка M — середина стороны BC. Отношение площади трапеции к площади треугольника KLM равно 4. Найдите MC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 91 92 93 94 95 96 97 >> [Всего задач: 532]