Каталог по темам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 532]

Задача 55604

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

ABC — данный остроугольный треугольник, H — точка пересечения высот. Положим AB = c, BC = a, CA = b, AH = x, BH = y, CH = z. Докажите, что верно равенство ayz + bzx + cxy = abc.

Прислать комментарий Решение

Задача 57627

Темы:	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) ctg $\alpha$ + ctg $\beta$ + ctg $\gamma$ = (a² + b² + c²)/4S;
б) a²ctg $\alpha$ + b²ctg $\beta$ + c²ctg $\gamma$ = 4S.

Прислать комментарий Решение

Задача 52923

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 79558

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Протасов В.Ю.

Найдите все положительные числа x₁, x₂, ..., x₁₀, удовлетворяющие при всех k = 1, 2,..., 10 условию (x₁ + ... + x_k)(x_k + ... + x₁₀) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52919

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей к радиусу описанной окружности равно h. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 532]