Фильтр
Задачи
Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 532]
Четыре окружности попарно касаются внешним
образом (в шести различных точках). Пусть
a , b , c , d — их радиусы,
a = 
,
b = 
,
g = 
,
d = 
.
Докажите, что
2(a2+b2+g2+d2)=
(a+b+g+d)2.
Хорды XK и XM окружности делят её диаметр
AB на три равные части. Докажите, что
5KM 
3AB .
На окружности, описанной около прямоугольника
ABCD , выбрана точка K . Оказалось, что прямая
CK пересекает отрезок AD в точке M такой,
что AM:MD=2 . Пусть O — центр прямоугольника.
Докажите, что точка пересечения медиан треугольника
OKD лежит на окружности, описанной около треугольника
COD .
Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 532]
Задача 115282 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115688 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115776 |
|
На стороне AB треугольника ABC взяты такие точки X, Y, что AX = BY. Прямые CX и CY вторично пересекают описанную окружность треугольника в точках U и V. Докажите, что все прямые UV проходят через одну точку.
|
|
|
Решение |
Задача 116099 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116207 |
|
|
Даны треугольник ABC и произвольная точка P, A1, B1 и C1 – вторые точки пересечения прямых AP, BP и CP с описанной окружностью треугольника ABC, A2, B2 и C2 – точки, симметричные A1, B1 и C1 относительно прямых BC, CA и AB соответственно. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 90 91 92 93 94 95 96 >> [Всего задач: 532]
