Каталог по темам

Задачи

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 532]

Задача 52986

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне угла с вершиной O взяты точки B и D (B между O и D), причём 2OB = 3BD. Через точки B и D проведена окружность, касающаяся другой стороны угла в точке A. Между точками O и A взята точка F. Известно, что OF = l, $\angle$ DOF = $\alpha$ , $\angle$ DFO = $\beta$ . Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52987

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

О треугольнике ABC известно, что $\angle$ ABC = $\alpha$ , $\angle$ ACB = $\beta$ , BC = a. На стороне AC взята точка D, причём AD = 3DC. Через точки A и D проведена окружность, касающаяся стороны BC или её продолжения за точку B. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52988

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне угла с вершиной A взяты точки C и D (C между A и D), причём AC = 2CD. Через точки C и D проведена окружность, касающаяся другой стороны угла в точке B. Между точками A и B взята точка E. Известно, что $\angle$ DAE = $\alpha$ , $\angle$ DEA = $\beta$ , AE = b. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54481

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = 2, AC = 5, BC = 6. Найдите расстояние от вершины B до точки пересечения высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 57537

Темы:	[	Экстремальные точки треугольника	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Из точки M описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ максимальна?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 87 88 89 90 91 92 93 >> [Всего задач: 532]