Каталог по темам

Задачи

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 532]

Задача 67612

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Нилов Ф.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $BC$ равны, $K$ – точка пересечения диагоналей. Описанная окружность треугольника $ABD$ повторно пересекает сторону $BC$ в точке $Y$, а описанная окружность треугольника $BCD$ повторно пересекает сторону $AB$ в точке $X$. Докажите, что $\angle AKX = \angle CKY$.

Прислать комментарий Решение

Задача 52808

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите радиус окружности, которая высекает на обеих сторонах угла, равного $\alpha$ , хорды, равные a, если известно, что расстояние между ближайшими концами этих хорд равно b.

Прислать комментарий Решение

Задача 54639

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Чичин В.

Постройте треугольник по двум сторонам так, чтобы медиана, проведённая к третьей стороне, делила угол треугольника в отношении 1 : 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54870

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC со сторонами BC = 7, AC = 5, AB = 3 проведена биссектриса AD. Вокруг треугольника ABD описана окружность, а в треугольник ACD вписана окружность. Найдите произведение их радиусов.

Прислать комментарий Решение

Задача 108486

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике PQRS диагонали PR и QS перпендикулярны соответственно сторонам RS и PQ, а сторона PS равна 4. На стороне PS расположена точка K так, что $\angle$ QKP = $\angle$ SKR. Известно, что $\angle$ RPS - $\angle$ PSQ = 45^o. Найдите длину ломаной QKR и площадь четырёхугольника PQRS, если отношение QK : RK = $\sqrt{3}$ : 3.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 85 86 87 88 89 90 91 >> [Всего задач: 532]