Каталог по темам

Задачи

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 532]

Задача 98611

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

В треугольнике ABC взяли точку M так, что что радиусы описанных окружностей треугольников AMC, BMC и BMA не меньше радиуса описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что все четыре радиуса равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108460

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, прямая AI пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D.
Выразите отрезки AI и ID через R, r и α, где R и r – радиусы соответствено описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, а α = ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53228

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC косинус угла BAC равен ${\frac{1}{2}}$ , AB = 2, AC = 3. Точка D лежит на продолжении стороны AC, причём C находится между A и D, CD = 3. Найдите отношение радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, к радиусу окружности, вписанной в треугольник ABD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53229

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике BCD косинус угла BCD равен ${\frac{3}{4}}$ , BC = 4, CD = 8. Точка A лежит на стороне CD данного треугольника, причём CA = 2. Найдите отношение площади круга, описанного около треугольника BCD, к площади круга, вписанного в треугольник ABD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53230

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC косинус угла ACB равен ${\frac{2}{3}}$ , AC = 3, BC = 9. Точка D лежит на стороне BC, причём CD = 3. Найдите отношение площади круга, описанного около треугольника ACD, к площади круга, вписанного в треугольник ABD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 532]