Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 532]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В неравнобедренном треугольнике ABC высота из вершины A, биссектриса из вершины B и медиана из вершины C пересекаются в одной точке K.
а) Какая из сторон треугольника средняя по величине?
б) Какой из отрезков AK, BK, CK средний по величине?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с
центром O. Точки M и N середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы OM + ON, когда угол ACB меняется.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Какие треугольники можно разрезать на три треугольника с равными радиусами описанных окружностей?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных
луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В трапеции ABCD боковая сторона CD перпендикулярна основаниям,
O – точка пересечения диагоналей. На описанной окружности треугольника OCD взята точка S, диаметрально противоположная точке O. Докажите, что ∠BSC = ∠ASD.
Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 532]
Фильтр
