Страница:
<< 101 102 103 104 105
106 107 >> [Всего задач: 532]
Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC зафиксированы точки C1 и A1 соответственно. Найдите на описанной окружности треугольника ABC такую точку P, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников APC1 и CPA1 минимально.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если
α ,
β и
γ – углы остроугольного треугольника, то
sinα + sinβ + sinγ > 2
.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
В треугольнике
АВС :
АС =
. Докажите, что центры вписанной и описанной
окружностей треугольника
АВС , середины сторон
АВ и
ВС и
вершина
В лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Трапеция ABCD вписана в окружность w (AD || BC). Окружности, вписанные в треугольники ABC и ABD, касаются оснований трапеции BC и AD в точках P и Q соответственно. Точки X и Y – середины дуг BC и AD окружности w, не содержащих точек A и B соответственно. Докажите, что прямые XP и YQ пересекаются на окружности w.
Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.
Страница:
<< 101 102 103 104 105
106 107 >> [Всего задач: 532]
Фильтр
