Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 [Всего задач: 183]

Задача 66267

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Точка Нагеля. Прямая Нагеля	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Фролов И.И.

Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Окружность ω касается отрезка MA в точке P, отрезка MD в точке Q и описанной окружности Ω четырёхугольника ABCD в точке X. Докажите, что X лежит на радикальной оси описанных окружностей ω_Q и ω_P треугольников ACQ и BDP.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64477

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Проектирование помогает решить задачу	]
	[	Теорема о трех перпендикулярах	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Общие перпендикуляры к противоположным сторонам пространственного четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что они пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65800

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Новиков И.Д.

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник ABC, BB₁ – его симедиана, луч BB₁ вторично пересекает описанную окружность Ω в точке L. Пусть H_A, H_B, H_C – основания высот треугольника ABC, а луч BH_B вторично пересекает Ω в точке T. Докажите, что точки H_A, H_C, T, L лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 [Всего задач: 183]