ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      



Задача 108204

Темы:   [ Неравенства с медианами ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Пусть a , b и c – стороны треугольника, ma , mb и mc – медианы, проведённые к этим сторонам, D – диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите, что

+ + 6D.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57647

Темы:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан которого делится вписанной окружностью на три равные части.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64404

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
Сложность: 5

Автор: Белухов Н.

Дан бумажный треугольник, площадь которого равна ½, а квадраты всех сторон – целые числа.
Докажите, что в него можно завернуть квадрат с площадью ¼ (треугольник можно сгибать, но нельзя резать).

Прислать комментарий     Решение

Задача 111450

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть c – длина гипотенузы, – длина биссектрисы одного из острых углов прямоугольного треугольника. Найдите катеты.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53087

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]
[ Формула Герона ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности радиусов 1 и пересекаются в точке A. Расстояние между центрами окружностей равно 2. Хорда AC большей окружности пересекает меньшую окружность в точке B и делится этой точкой пополам. Найдите эту хорду.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .