Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Даны точки A, B. Найдите геометрическое место таких точек C, что C, середины отрезков AC, BC и точка пересечения медиан треугольника ABC лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC AB – BC = 
. Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса. Докажите, что ∠BMC + ∠BNC = 90°.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника
, где l1, l2 – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На плоскости даны две концентрические окружности с центром в
точке A . Пусть B — произвольная точка одной из этих
окружностей, C — другой. Для каждого треугольника ABC
рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг
друга в точке K , причем одна окружность касается прямой AB в
точке B , а другая — прямой AC в точке C . Найдите ГМТ K .
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Докажите, что длины высот треугольника являются корнями уравнения шестой степени с рациональными коэффициентами.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
Фильтр
