Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 377]

Задача 57478

Тема:

[

Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны

]

Сложность: 5
Классы: 8

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник. Докажите, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 57479

Тема:

[

Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны

]

Сложность: 5
Классы: 8

Даны треугольник ABC со сторонами a > b > c и произвольная точка O внутри его. Пусть прямые AO, BO, CO пересекают стороны треугольника в точках P, Q, R. Докажите, что OP + OQ + OR < a.

Прислать комментарий Решение

Задача 57484

Тема:

[

Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников

]

Сложность: 5
Классы: 8

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что m_a² + m_b² > 29r².

Прислать комментарий Решение

Задача 57490

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 5
Классы: 8

Пусть $\angle$ A < $\angle$ B < $\angle$ C < 90^o. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

Прислать комментарий Решение

Задача 57496

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 5
Классы: 8

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда длины его проекций на три различных направления равны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 377]