Каталог по темам

Задачи

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 377]

Задача 67559

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Михайлов И.

В треугольнике $ABC$ $BE$ и $CF$ – высоты, внутренние биссектрисы углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $I$, а внешние в точке $J$. Докажите, что $IJ > EF$.

Прислать комментарий Решение

Задача 107983

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Шарыгин И.Ф.

Для двух данных различных точек плоскости A и B найдите геометрическое место таких точек C, что треугольник ABC остроугольный, а его угол A - средний по величине.

Комментарий. Под средним по величине углом мы понимаем угол, который не больше одного из углов, и не меньше другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой угол - средний по величине.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35207

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что из шести ребер тетраэдра можно сложить два треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53468

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Какие значения может принимать: а) наибольший угол треугольника; б) наименьший угол треугольника; в) средний по величине угол треугольника?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55161

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин его медиан больше ${\frac{{3}}{{4}}}$ периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 377]