Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 377]      

Биссектриса треугольника делит его сторону на два отрезка. Докажите, что к большей из двух других сторон треугольника примыкает больший из них.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.

(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?

(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона AB равна 5, угол CAB равен 30^o, радиус описанной окружности равен 2. Докажите, что площадь треугольника ABC строго меньше 5.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона AB равна 4, угол CAB равен 30^o, а радиус описанной окружности равен 3. Докажите, что высота, опущенная из вершины C на сторону AB, меньше 3.

Прислать комментарий

Решение

В круге радиуса 12 хорда AB = 6, а хорда BC = 4. Найдите хорду, соединяющую концы дуги AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 377]