Каталог по темам

Задачи

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 377]

Задача 53147

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две окружности одинакового радиуса r, касающиеся друг друга внешним образом. Центр первой окружности находится на отрезке, соединяющем вершину A с серединой F стороны CD, а центр второй окружности находится на отрезке, соединяющем вершину C с серединой E стороны AB. Первая окружность касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55287

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC дано: $\angle$ ACB = 60^o, $\angle$ ABC = 45^o. На продолжении AC за вершину C берется точка K, причём AC = CK. На продолжении BC за вершину C берется точка M, причём треугольник с вершинами C, M и K подобен исходному. Найдите BC : MK, если известно, что CM : MK < 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58082

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

В прямоугольнике 3×4 расположено 6 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки, расстояние между которыми не превосходит $\sqrt{5}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 64867

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

В треугольник вписан квадрат (две вершины на одной стороне и по одной на остальных). Докажите, что центр вписанной окружности треугольника лежит внутри квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64878

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Заславский А.А., Френкин Б.Р.

В неравнобедренном треугольнике ABC высота из вершины A, биссектриса из вершины B и медиана из вершины C пересекаются в одной точке K.
а) Какая из сторон треугольника средняя по величине?
б) Какой из отрезков AK, BK, CK средний по величине?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 57 58 59 60 61 62 63 >> [Всего задач: 377]