Каталог по темам

Задачи

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 377]

Задача 115917

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка D , отличная от вершин A и B треугольника ABC , лежит на стороне AB , причём = . Докажите, что угол ACB — тупой.

Прислать комментарий Решение

Задача 54036

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точки D и E — середины сторон соответственно AB и BC треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AC, причём ME > EC. Докажите, что MD < AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55215

Темы:	[	Общие четырехугольники	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть ABCD и A₁B₁C₁D₁ — два выпуклых четырёхугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если $\angle$ A > $\angle$ A₁, то $\angle$ B < $\angle$ B₁, $\angle$ C > $\angle$ C₁, $\angle$ D < $\angle$ D₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 55230

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что

AM^.BC + BM^.AC + CM^.AB $\displaystyle \geqslant$ 4S,

где S — площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108201

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Берлов С.Л.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если AB = AE = ED = 1, то BC + CD < 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 377]