Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 377]      

Медианы AA' и BB' треугольника ABC пересекаются в точке M , причем AMB=120^o . Докажите, что углы AB'M и BA'M не могут быть оба острыми или оба тупыми.

Прислать комментарий

Решение

Диагональ AC разбивает выпуклый четырёхугольник ABCD на две равновеликие части. Докажите, что если AB > AD, то BC < DC.

Прислать комментарий

Решение

Точка E стороны BC и точка F стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD расположены так, что BE = 2EC, AF = 2FD. На отрезке AE находится центр окружности радиуса r, касающейся сторон AB, BC и CD. На отрезке BF находится центр окружности такого же радиуса r, касающейся сторон AB, AD и CD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, зная, что указанные окружности внешним образом касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то сумма трёх его медиан не меньше, чем учетверённый радиус описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

На диаметре AC некоторой окружности дана точка E. Проведите через неё хорду BD так, чтобы площадь четырёхугольника ABCD была наибольшей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 377]