Каталог по темам

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 377]

Задача 108592

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что сумма двух любых сторон треугольника больше третьей.

Прислать комментарий Решение

Задача 108698

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства для элементов треугольника.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На продолжении стороны AC (за точку A) остроугольного треугольника ABC отмечена точка D, а на продолжении стороны BC (за точку C) отмечена точка E, причём AD = CE. Известно, что 2∠A = ∠C. Докажите, что ∠CDE < ½ (∠ABD + ∠A).

Прислать комментарий

Решение

Задача 108904

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки AC и BD пересекаются в точке M , причём AB=CD и ACD = 90^o . Докажите, что MD MA .

Прислать комментарий Решение

Задача 115294

Темы:	[	Геометрические неравенства	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник KLM , в котором KML=121^o . Точки S и N на стороне KL таковы, что KS=SN=NL . Известно, что MN>KS . Докажите, что MS<NL .

Прислать комментарий Решение

Задача 115342

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD ( AB || CD ). Обозначим через R1 и R2 радиусы описанных окружностей треугольников ACD и BCD . Докажите, что AB2 4R1R2 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 377]