Каталог по темам

Задачи

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 377]

Задача 78007

Темы:	[	Равногранный тетраэдр	]
Темы:	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Существуют ли в пространстве четыре точки A, B, C, D такие, что AB = CD = 8 см, AC = BD = 10 см, AD = BC = 13 см?

Прислать комментарий Решение

Задача 79424

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Внутри правильного шестиугольника находится другой правильный шестиугольник с вдвое меньшей стороной.
Доказать, что центр большого шестиугольника лежит внутри малого шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73583

Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.

Прислать комментарий Решение

Задача 111041

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Неравенства с медианами	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Каждая пара противоположных сторон данного выпуклого шестиугольника обладает следующим свойством: расстояние между серединами равно /2 умноженное на сумму их длин. Докажите, что все углы в шестиугольнике равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 107711

Темы:	[	Четырехугольная пирамида	]
	[	Перпендикуляр и наклонная	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Основание пирамиды Хеопса — квадрат, а её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100^o. Может ли так быть?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 377]