Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1460]

Задача 55266

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание равнобедренного треугольника равно 4 $\sqrt{2}$ , а медиана, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите боковые стороны.

Прислать комментарий Решение

Задача 102454

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медианы AM и CN пересекаются в точке D под прямым углом. Найдите все углы треугольника ABC и площадь четырёхугольника NBMD, если основание AC = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 102699

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медианы AM и CN пересекаются в точке D под прямым углом. Найдите все углы треугольника ABC и его основание AC, если площадь четырёхугольника NBMD равна 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 116344

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Вписанный угол (прочее)	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Треугольник BHC, где H – ортоцентр треугольника ABC, достроен до параллелограмма BHCD. Докажите, что ∠BAD = ∠CAH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35366

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
Темы:	[	Вписанный угол (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H - точка пересечения высот в треугольнике ABC. Докажите, что если провести прямые, симметричные прямым AH, BH, CH относительно биссектрис углов A, B, C, то эти прямые пересекутся в центре O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 1460]