Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
- Средняя линия треугольника (330 задач)
- Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. (181 задача)
- Удвоение медианы (59 задач)
- Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. (28 задач)
- Свойства биссектрис, конкуррентность (91 задача)
- Отношение, в котором биссектриса делит сторону (246 задач)
- Углы между биссектрисами (109 задач)
- Конкуррентность высот. Углы между высотами. (74 задачи)
- Ортоцентр и ортотреугольник (243 задачи)
- Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. (39 задач)
- Прямая Эйлера и окружность девяти точек (70 задач)
- Точки Брокара (12 задач)
- Точка Лемуана (37 задач)
- Точка Торричелли (13 задач)
- Прямая Симсона (31 задача)
- Прямая Гаусса (4 задачи)
- Точка Нагеля. Прямая Нагеля (11 задач)
- Точка Микеля (17 задач)
- Подерный (педальный) треугольник (15 задач)
- Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) (15 задач)
Фильтр
Задачи Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1442]
Задача 55036 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы BD
и AF пересекаются в точке O. Отношение площади треугольника DOA
к площади треугольника BOF равно
. Найдите отношение
.
|
|
Решение |
Задача 55041 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) проведены
биссектрисы AA1, BB1 и CC1. Площадь треугольника ABC
относится к площади треугольника
A1B1C1 как
.
Найдите отношение периметра треугольника
A1B1C1 к периметру
треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 55478 |
|
|
Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB и отличны от A и B. Прямые AC и BD пересекаются в точке P, а прямые AD и BC — в точке Q. Докажите, что AB перпендикулярно PQ.
|
|
|
Решение |
Задача 55497 |
|
|
В треугольнике PQR угол QPR равен 60o. Через вершины P и R проведены перпендикуляры к сторонам QR и PQ соответственно. Точка пересечения этих перпендикуляров находится от вершин P и Q на расстоянии, равном 1. Найдите стороны треугольника PQR.
|
|
|
Решение |
Задача 55498 |
|
|
Отрезок AB является диаметром некоторой окружности. Через его
концы проведены две прямые, пересекающие окружность в точках C и
D, лежащих по одну сторону от прямой AB. Точка O, в которой
пересекаются эти прямые, равноудалена от концов диаметра AB.
Найдите радиус окружности, если CD = 1 и
OCD = 60o.
|
|
|
Решение |
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1442]
