Каталог по темам

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1443]

Задача 55011

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, площадь которого равна S, проведены биссектриса CE и медиана BD, пересекающиеся в точке O. Найдите площадь четырёхугольника ADOE, зная, что BC = a, AC = b.

Прислать комментарий Решение

Задача 55036

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы BD и AF пересекаются в точке O. Отношение площади треугольника DOA к площади треугольника BOF равно ${\frac{3}{8}}$ . Найдите отношение ${\frac{AC}{AB}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55041

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = AC) проведены биссектрисы AA₁, BB₁ и CC₁. Площадь треугольника ABC относится к площади треугольника A₁B₁C₁ как ${\frac{9}{2}}$ . Найдите отношение периметра треугольника A₁B₁C₁ к периметру треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55478

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB и отличны от A и B. Прямые AC и BD пересекаются в точке P, а прямые AD и BC — в точке Q. Докажите, что AB перпендикулярно PQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 55497

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике PQR угол QPR равен 60^o. Через вершины P и R проведены перпендикуляры к сторонам QR и PQ соответственно. Точка пересечения этих перпендикуляров находится от вершин P и Q на расстоянии, равном 1. Найдите стороны треугольника PQR.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1443]