Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1460]

Задача 55463

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55597

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56453

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56454

Тема:

[

Средняя линия треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC взята точка A₁ так, что BA₁ : A₁C = 2 : 1. В каком отношении медиана CC₁ делит отрезок AA₁?

Прислать комментарий

Решение

Задача 56879

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB, пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что MN = AM + BN и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 1460]