Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 247]      

Пусть H – ортоцентр треугольника ABC, X – произвольная точка. Окружность с диаметром XH вторично пересекает прямые AH, BH, CH в точках A₁, B₁, C₁, а прямые AX, BX, CX в точках A₂, B₂, C₂. Доказать, что прямые A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – полупериметр остроугольного треугольника, R и r – радиусы соответственно описанной и вписанной окружностей, q – полупериметр треугольника с вершинами в основаниях высот данного. Докажите, что R:r = p:q .

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. В нём H – точка пересечения высот, I – центр вписанной окружности, O – центр описанной окружности, K – точка касания вписанной окружности со стороной BC. Известно, что отрезки  IO || BC.  Докажите, что отрезки  AO || HK.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q симметричны точке C относительно прямых AB и AD соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.

Прислать комментарий

Решение

Точка H – ортоцентр треугольника ABC , а точки H1 и H2 – её проекции на биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине B . Докажите, что прямая H1H2 делит сторону AC пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 247]