Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 247]      

H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC, D – середина стороны AC. Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно отрезку DH, пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Докажите, что  HE = HF.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что образ ортоцентра треугольника при симметрии относительно середины стороны, лежит на описанной окружности треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Прямая l – касательная к окружности, описанной вокруг остроугольного треугольника ABC , проведённая в точке B . Точка K – проекция ортоцентра треугольника на прямую l , а точка L – середина стороны AC . Докажите, что треугольник BKL – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что лучи A₁A, B₁B и С₁C являются биссектрисами углов треугольника A₁B₁C₁. Докажите, что AA₁, BB₁ и СС₁ – высоты треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AP и PD остроугольного треугольника APD выбраны соответственно точки B и C. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Q. Точки H₁ и H₂ являются ортоцентрами треугольников APD и BPC соответственно. Докажите, что если прямая H₁H₂ проходит через точку X пересечения описанных окружностей треугольников ABQ и CDQ, то она проходит и через точку Y пересечения описанных окружностей треугольников BQC и AQD.
(X ≠ Q,  Y ≠ Q.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 247]