Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 247]

Задача 54812

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки, соединяющие основания высот остроугольного треугольника, равны 5, 12 и 13. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55605

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть S — окружность, описанная около треугольника ABC. Докажите, что три окружности, симметричные S относительно прямых, содержащих стороны треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 66677

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Mudgal A.

Дана окружность $\omega$ и ее хорда $BC$. Точка $A$ движется по большей из дуг $BC$. Пусть $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$, $D$, $E$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$, что $H$ – середина отрезка $DE$, $O_A$ – центр описанной окружности треугольника $ADE$. Докажите, что все точки $O_A$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53593

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что расстояние между серединами отрезков BC и AH равно радиусу описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55608

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дана окружность S, точка A на ней и точка H внутри неё. Постройте на окружности такие точки B и C, чтобы точка H была точкой пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 247]