Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 247]      

Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.

Прислать комментарий

Решение

Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. Точка B₀ – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB₀ и HB₀ относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.

Прислать комментарий

Решение

Через точку пересечения высот остроугольного треугольника ABC проходят три окружности, каждая из которых касается одной из сторон треугольника в основании высоты. Докажите, что вторые точки пересечения окружностей являются вершинами треугольника, подобного исходному.

Прислать комментарий

Решение

AA1 — высота остроугольного треугольника ABC , H — точка пересечения высот, O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Найдите OH , если известно, что AH=3 , A1H=2 , а радиус окружности равен 4.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60^o , а высоты CE и AD пересекаются в точке O . Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на общей биссектрисе углов AOE и COD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 247]