Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]

Задача 116016

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35366

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
Темы:	[	Вписанный угол (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H - точка пересечения высот в треугольнике ABC. Докажите, что если провести прямые, симметричные прямым AH, BH, CH относительно биссектрис углов A, B, C, то эти прямые пересекутся в центре O описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 64327

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64426

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС из вершин А и В проведены биссектрисы, а из вершины С – медиана. Оказалось, что точки их попарного пересечения образуют прямоугольный равнобедренный треугольник. Найдите углы треугольника АВС.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64492

Темы:	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Верно ли, что в любом треугольнике точка пересечения медиан лежит внутри треугольника, образованного основаниями биссектрис?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]