Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Убрать все задачи
Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
Решение
Основанием пирамиды MBKHE служит выпуклый четырехугольник
MBKH, в котором угол при вершине M равен /2, угол, образованный
диагональю BH и ребром BK, равен
/4, длина ребра MB равна 1.
Площадь треугольника BKH в два раза больше площади треугольника
MBH. Сумма длин ребер BE и HE равна
. Объем пирамиды равен 1/4.
Найдите радиус шара, имеющего наибольший объем среди всех шаров,
помещающихся в пирамиде MBKHE.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Треугольник $ABC$ вписан в окружность $\omega$. Касательные к $\omega$, проведенные в точках $B$ и $C$, пересекаются в точке $S$. Отрезки $AS$ и $BC$ пересекаются в точке $P$. Биссектрисы (как лучи) углов $APC$ и $SPC$ пересекают $\omega$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что точки $X$, $Y$ и $S$ лежат на одной прямой.
Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания
описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника с точками
касания противоположных сторон с вписанной окружностью,
пересекаются в одной точке.
а) Через точку P проводятся всевозможные секущие
окружности S. Найдите геометрическое место точек пересечения
касательных к окружности S, проведенных в двух точках
пересечения окружности с секущей.
б) Через точку P проводятся всевозможные пары секущих AB и CD окружности S (A, B, C, D — точки пересечения с окружностью). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AC и BD.
Даны окружность S, прямая l, точка M, лежащая
на S и не лежащая на l, и точка O, не лежащая на S.
Рассмотрим преобразование P прямой l, являющееся композицией
проектирования l на S из M, S на себя из O и S на l
из M, т. е. P(A) — пересечение прямых l и MC,
где C — отличная от B точка пересечения S с прямой OB,
а B — отличная от A точка пересечения S с прямой MA.
Докажите, что преобразование P проективно.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Задача 67560 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58444 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58445 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58446 |
|
|
б) Через точку P проводятся всевозможные пары секущих AB и CD окружности S (A, B, C, D — точки пересечения с окружностью). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AC и BD.
|
|
|
Решение |
Задача 58447 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
