Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 332]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Прямой угол разбит на бесконечное число квадратных клеток со стороной
единица. Будем рассматривать ряды клеток, параллельные сторонам угла
(вертикальные и горизонтальные ряды). Можно ли в каждую клетку записать натуральное число так, чтобы каждый вертикальный и каждый горизонтальный ряд клеток содержал все натуральные числа по одному разу?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В стране несколько городов, соединённых дорогами с односторонним и
двусторонним движением. Известно, что из каждого города в любой другой можно
проехать ровно одним путём, не проходящим два раза через один и тот же город.
Докажите, что страну можно разделить на три губернии так, чтобы ни одна дорога
не соединяла два города из одной губернии.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В стране n городов. Между каждыми двумя из них проложена либо автомобильная, либо железная дорога. Турист хочет объехать страну, побывав в каждом городе ровно один раз, и вернуться в город, с которого он начинал путешествие. Докажите, что турист может выбрать город, с которого он начнет путешествие, и маршрут так, что ему придётся поменять вид транспорта не более
одного раза.
По кругу разложено чётное количество груш. Массы любых двух соседних отличаются не более чем на 1 г. Докажите, что можно все груши объединить в пары и разложить по кругу таким образом, чтобы массы любых двух соседних пар тоже отличались не более чем на 1 г.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Петя приобрёл в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные
устройства" микрокалькулятор, который может по любым действительным числам
x и y вычислить xy + x + y + 1 и не имеет других операций. Петя хочет написать "программу" для вычисления многочлена
1 + x + x² + ... + x1982. Под
"программой" он понимает такую последовательность многочленов f1(x), ..., fn(x), что
f1(x) = x и для любого i = 2, ..., n fi(x) – константа или
fi(x) = fj(x)·fk(x) + fk(x) + fj(x) + 1, где j < i, k < i, причём fn(x) = 1 + x + ... + x1982.
а) Помогите Пете написать "программу".
б) Можно ли написать "программу", если калькулятор имеет только одну операцию xy + x + y?
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 332]
Фильтр
