Страница:
<< 291 292 293 294
295 296 297 >> [Всего задач: 2992]
Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их
в точках
A и
B . Точки
X ,
Y на окружностях таковы, что
существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем
одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите
геометрическое место точек пересечения прямых
AX и
BY .
Две окружности
σ1 и
σ2 пересекаются в точках
A и
B .
Пусть
PQ и
RS – отрезки общих внешних касательных к этим окружностям (точки
P и
R лежат на
σ1 ,
точки
Q и
S – на
σ2 ).
Оказалось, что
RB|| PQ . Луч
RB вторично пересекает
σ2 в точке
W .
Найдите отношение
RB/BW .
Фиксированы две окружности w1 и w2,
одна их внешняя касательная l и
одна их внутренняя касательная m. На прямой m выбирается точка X, а на прямой L строятся точки
Y и Z так, что XY и XZ касаются w1 и w2
соответственно, а треугольник XYZ содержит
окружности w1 и w2.
Докажите, что центры окружностей, вписанных в треугольники XYZ, лежат
на одной прямой.
На стороне AD вписанного в окружность четырёхугольника
ABCD находится центр окружности, касающейся трёх других
сторон четырёхугольника. Найдите AD, если AB = 2 и
CD = 3.
Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке
O. Касательная к окружности в точке C пересекается с прямой,
делящей пополам угол B треугольника, в точке K, причём угол BKC
равен половине разности утроенного угла A и угла C треугольника.
Сумма сторон AC и AB равна
2 + 
, а сумма расстояний от
точки O до сторон AC и AB равна 2. Найдите радиус окружности.
Страница:
<< 291 292 293 294
295 296 297 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
