Страница: << 347 348 349 350 351 352 353 >> [Всего задач: 2992]      

Прямая, проходящая через точку O₁, касается окружности с центром O₂ в точке M, а прямая, прходящая через точку O₂, касается окружности с центром O₁ в точке N. Прямые O₁M и O₂N пересекаются в точке P, а прямые O₁N и O₂N – в точке Q. Докажите, что  PQ ⊥ O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M, причём  AM = AC.
Докажите, что продолжения высот AA₁ и DD₁ треугольников CAM и BDM пересекаются на окружности.

Прислать комментарий

Решение

В окружности проведены диаметр MN и хорда AB, параллельная диаметру MN. Касательная к окружности в точке M пересекает прямые NA и NB соответственно в точках P и Q. Известно, что  MP = p,  MQ = q.  Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке P. Хорда PQ параллельна катету BC. Прямая BQ пересекает катет AC в точке D. Известно, что  AC = b,  DC = d.  Найдите BC.

Прислать комментарий

Решение

Окружности с центрами O₁ и O₂ имеют общую хорду AB, AO₁B = 60^o. Отношение длины первой окружности к длине второй равно . Найдите угол AO₂B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 347 348 349 350 351 352 353 >> [Всего задач: 2992]