Подтемы:
-
Центральный угол. Длина дуги и длина окружности
(59 задач)
Связь величины угла с длиной дуги и хорды
(49 задач)
Вписанный угол
(1288 задач)
Касательные прямые и касающиеся окружности
(1036 задач)
Диаметр, хорды и секущие
(405 задач)
Взаимное расположение двух окружностей
(17 задач)
Пересекающиеся окружности
(149 задач)
Концентрические окружности
(28 задач)
Три окружности одного радиуса
(11 задач)
Четыре точки, лежащие на одной окружности
(236 задач)
Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
Радикальная ось
(127 задач)
Окружности, вписанные в сегмент
(16 задач)
Вспомогательная окружность
(289 задач)
Круг, сектор, сегмент и проч.
(33 задачи)
Метрические соотношения
(14 задач)
Окружности (прочее)
(22 задачи)
Фильтр
Задачи
Задача 65004 |
|
|
Точки A', B', C' лежат на сторонах BC, CA, AB треугольника ABC. Точка X такова, что ∠AXB = ∠A'C'B' + ∠ACB и ∠BXC = ∠B'A'C' + ∠BAC.
Докажите, что четырёхугольник XA'BC' – вписанный.
|
|
|
Решение |
Задача 65005 |
|
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке N. Описанные окружности треугольников ANB и CND повторно пересекают стороны BC и AD в точках A1, B1, C1, D1. Докажите, что четырёхугольник A1B1C1D1 вписан в окружность с центром N.
|
|
|
Решение |
Задача 65035 |
|
|
Точка H – ортоцентр треугольника ABC. Касательные, проведённые к описанным окружностям треугольников CHB и AHB в точке H, пересекают прямую AC в точках A1 и C1 соответственно. Докажите, что A1H = C1H.
|
|
|
Решение |
Задача 65038 |
|
|
Пусть AP и BQ – высоты данного остроугольного треугольника ABC. Постройте циркулем и линейкой на стороне AB точку M так, чтобы
∠AQM = ∠BPM.
|
|
|
Решение |
Задача 65150 |
|
|
На стороне AB треугольника ABC отметили точки K и L так, что KL = BC и AK = LB.
Докажите, что отрезок KL виден из середины M стороны AC под прямым углом.
|
|
|
Решение |
Страница: << 352 353 354 355 356 357 358 >> [Всего задач: 2992]
