Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 2953]

Задача 54685

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Диагонали AC и BD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что AM = 3, BM = 4 и CM = 6. Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55543

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что AC₁ = BA₁ = CB₁. Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53928

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Через точку A, лежащую на окружности, проведены диаметр AB и хорда AC, причём AC = 8 и $\angle$ BAC = 30^o. Найдите хорду CM, перпендикулярную AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 35717

Тема:

[

Хорды и секущие (прочее)

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Из произвольной точки круглого бильярдного стола пущен шар. Докажите, что внутри стола найдётся такая окружность, что траектория шара её ни разу не пересечёт.

Прислать комментарий Решение

Задача 52817

Тема:

[

Концентрические окружности

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 7:4, а ширина кольца равна 12. Найдите радиус меньшей окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 2953]