Каталог по темам

Задачи

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 2992]

Задача 55482

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55518

Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Савин А.П.

Из центра каждой из двух данных окружностей проведены касательные к другой окружности.
Докажите, что хорды, соединяющие точки пересечения касательных с окружностями, (см. рис.) равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55542

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Литовченко С.

Касательные к описанной вокруг треугольника ABC окружности, проведённые в точках A и B, пересекаются в точке P.
Докажите, что прямая PC пересекает сторону AB в точке K, делящей её в отношении AC² : BC².

Прислать комментарий

Решение

Задача 55545

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть CM – медиана треугольника ABC. Известно, что ∠A + ∠MCB = 90°. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный или прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55546

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60^o, AM и CN — его высоты, а Q — середина стороны AC. Докажите, что треугольник MNQ — равносторонний.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 2992]