Каталог по темам

Задачи

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 2992]

Задача 55758

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что две касающиеся окружности гомотетичны относительно их точки касания.

Прислать комментарий Решение

Задача 56563

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 56576

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D.
Докажите, что BC = CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61191

[Радикальная ось двух окружностей]

Темы:	[	Радикальная ось	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что геометрическое место точек M, cтепень которых относительно окружностей S₁ и S₂ одинакова, является прямой.
Такая прямая называется радикальной осью окружностей S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61192

[Радикальный центр трёх окружностей]

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На плоскости даны три окружности S₁, S₂ и S₃. Докажите, что если две радикальных оси этих окружностей пересекаются в точке Q, то третья радикальная ось также проходит через эту точку.
Точка Q называется радикальным центром окружностей S₁, S₂ и S₃.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 2992]