Страница:
<< 112 113 114 115
116 117 118 >> [Всего задач: 2992]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Три окружности проходят через точку X. A, B, C – точки их пересечения, отличные от X. A' – вторая точка пересечения прямой AX и описанной окружности треугольника BCX. Точки B' и C' определяются аналогично. Докажите, что треугольники ABC', AB'C и A'BC подобны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружность ω касается сторон угла BAC в точках B и C. Прямая l пересекает отрезки AB и AC в точках K и L соответственно. Окружность ω пересекает l в точках P и Q. Точки S и T выбраны на отрезке BC так, что KS || AC и LT || AB. Докажите, что точки P, Q, S и T лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение SDEF : SABC а) больше 1; б) не меньше 2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.
Дан треугольник ABC. Две окружности, проходящие через вершину A, касаются стороны BC в точках B и C соответственно. Пусть D – вторая точка пересечения этих окружностей (A лежит ближе к BC, чем D). Известно, что BC = 2BD. Докажите, что ∠DAB = 2∠ADB.
Страница:
<< 112 113 114 115
116 117 118 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
