Каталог по темам

Задачи

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 2992]

Задача 97891

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шарыгин И.Ф.

В треугольнике ABC проведены высота AH и биссектриса BE. Известно, что угол BEA равен 45°. Докажите, что угол EHC равен 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98412

Темы:	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Кожевников П.А.

n бумажных кругов радиуса 1 уложены на плоскость таким образом, что их границы проходят через одну точку, причём эта точка находится внутри области, покрытой кругами. Эта область представляет собой многоугольник с криволинейными сторонами. Найдите его периметр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98515

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Женодаров Р.Г.

В треугольнике ABC точка X лежит на стороне AB, а точка Y – на стороне BC. Отрезки AY и CX пересекаются в точке Z. Известно, что AY = CY и
AB = CZ. Докажите, что точки B, X, Z и Y лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102225

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c, а один из острых углов равен $\alpha$ . В треугольник помещены две окружности одинакового радиуса, каждая из которых касается одного из катетов, гипотенузы и другой окружности. Найдите радиусы этих окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 102250

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции CDEA основание CA = 15, основание DE = 9, DA = 13. На описанной около трапеции CDEA окружности взята отличная от A точка B так, что DB = 13. Найдите длину отрезка CB и площадь пятиугольника ABCDE.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 2992]