Каталог по темам

Задачи

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 2992]

Задача 102447

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой BC, а через вершины B и C – другая окружность, касающаяся прямой AB. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает сторону AC в точке E, а продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение AE : EC, если AB = 5 и BC = 9.
б) Сравните площади треугольников ABC и ABF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107622

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой – либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.

Прислать комментарий Решение

Задача 107763

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Шарыгин И.Ф.

D – точка на стороне BC треугольника ABC. B треугольники ABD, ACD вписаны окружности, и к ним проведена общая внешняя касательная (отличная от BC), пересекающая AD в точке K. Докажите, что длина отрезка AK не зависит от положения точки D на BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108008

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AK – биссектриса треугольника ABC, P и Q – точки на двух других биссектрисах (или на их продолжениях) такие, что PA = PK и QA = QK.
Докажите, что ∠PAQ = 90° – ½ ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108031

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD выбрана такая точка M, что ∠MAC = ∠MCD = α. Найдите величину угла ABM.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 2992]