Страница:
<< 120 121 122 123
124 125 126 >> [Всего задач: 2992]
a и b – две данные стороны треугольника.
Как подобрать третью сторону c так, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей с этой стороной делили её на три равных отрезка?
При каких a и b такая сторона существует?
(Рассматривается вневписанная окружность, касающаяся стороны c и продолжений сторон a и b.)
В остроугольном треугольнике ABC через центр O описанной
окружности и вершины B и C проведена окружность S. Пусть
OK – диаметр окружности S, D и E – соответственно точки её пересечения с прямыми AB и AC. Докажите, что ADKE – параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, SA, SB, SC – окружности с
центром O, касающиеся сторон BC, CA и AB соответственно.
Докажите, что сумма трёх углов: между касательными к SA,
проведёнными из точки A, к SB – из точки B, и к SC – из точки C, равна 180°.
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая пересекает эти окружности последовательно в точках A, B, C и D, как показано на рисунке.
Докажите, что ∠
APB = ∠
CQD.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Окружность S с центром O и окружность S' пересекаются
в точках A и B. На дуге окружности S, лежащей внутри S', взята точка C. Точки пересечения прямых AC и BC с S', отличные от A и B, обозначим через E и D соответственно. Докажите, что прямые DE и OC перпендикулярны.
Страница:
<< 120 121 122 123
124 125 126 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
