Каталог по темам

Задачи

Страница: << 123 124 125 126 127 128 129 >> [Всего задач: 2992]

Задача 111251

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из точек B и C, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B₁ и C₁. Оказалось, что отрезок B₁C₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111335

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

Пусть AL – биссектриса треугольника ABC, O – центр описанной около этого треугольника окружности, D – такая точка на стороне AC, что AD = AB. Докажите, что прямые AO и LD перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111474

Темы:	[	Три окружности одного радиуса	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Три равные окружности пересекаются в одной точке. Докажите, что треугольник с вершинами в остальных точках попарного пересечения окружностей равен треугольнику с вершинами в центрах окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111476

Темы:	[	Три окружности одного радиуса	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Даны три равных окружности, пересекающихся в одной точке. Вторая точка пересечения каких-либо двух из этих окружностей и центр третьей определяют проходящую через них прямую. Докажите, что полученные три прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115280

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M – середина хорды AB. Хорда CD пересекает AB в точке M. На отрезке CD как на диаметре построена полуокружность. Точка E лежит на этой полуокружности, и ME – перпендикуляр к CD. Найдите угол AEB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 123 124 125 126 127 128 129 >> [Всего задач: 2992]