Страница:
<< 125 126 127 128
129 130 131 >> [Всего задач: 2992]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, равны между собой углы BAC и CBD, а также углы BCA и CDB. Докажите, что касательные, проведённые из точек B и C к описанной окружности треугольника AOD, равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Перпендикуляры к AC и BD в точках C и D,
соответственно пересекаются в точке Q .
Докажите, что прямые AB и PQ перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Из вершины B треугольника ABC опущен перпендикуляр BM на биссектрису угла C. Пусть K – точка касания вписанной окружности со стороной BC.
Найдите угол MKB, если известно, что ∠BAC = α.
Две окружности w1 и w2
пересекаются в точках A и B. К ним через точку A
проводятся касательные l1 и l2 (соответственно).
Перпендикуляры, опущенные из точки B на l2 и l1,
вторично пересекают окружности w1 и w2
соответственно в точках K и N. Докажите, что точки K, A и
N лежат на одной прямой.
Oколо четырёхугольника ABCD можно описать окружность. Точка P – основание перпендикуляра, опущенного из точки A на прямую BC, Q – из A на DC, R – из D на AB и T – из D на BC. Докажите, что точки P, Q, R и T лежат на одной окружности.
Страница:
<< 125 126 127 128
129 130 131 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
