Страница:
<< 126 127 128 129
130 131 132 >> [Всего задач: 2992]
Пусть I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Oкружность, описанная около треугольника BIC, пересекает прямые AB и AC в точках E и F соответственно. Докажите, что прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Две окружности пересекаются в точках P и Q. Tочка A лежит на первой окружности, но вне второй. Прямые AP и AQ пересекают вторую окружность в точках B и C соответственно. Укажите положение точки A, при котором треугольник ABC имеет наибольшую площадь.
На столе лежит картонный круг радиуса 5 см. Петя, пока возможно, прикладывает к кругу снаружи картонные квадраты со стороной 5 см так, чтобы выполнялись условия:
1) у каждого квадрата одна вершина лежит на границе круга;
2) квадраты не пересекаются;
3) каждый следующий квадрат касается предыдущего вершиной к вершине.
Определите, сколько квадратов может выложить Петя, и докажите, что последний и первый квадрат тоже коснутся вершинами.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Стороны треугольника равны 17, 17, 30. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Стороны треугольника равны 16, 10, 10. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.
Страница:
<< 126 127 128 129
130 131 132 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
