Страница:
<< 127 128 129 130
131 132 133 >> [Всего задач: 2992]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружности ω1 и ω2 касаются внешним
образом в точке P. Через центр ω1 проведена прямая l1, касающаяся ω2. Аналогично прямая l2 касается ω1 и проходит через центр ω2. Оказалось, что прямые l1 и l2
непараллельны. Докажите, что точка P лежит на биссектрисе одного из углов, образованных l1 и l2.
Через точку Y на стороне AB равностороннего треугольника ABC проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке Z, а продолжение стороны CA за точку A – в точке X. Известно, что XY = YZ и AY = BZ. Докажите, что прямые XZ и BC перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R.
Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а ∠KXA = ∠NXB = 60°. Найдите длину отрезка KN.
Угловые величины противоположных дуг, высекаемых на
окружности пересекающимися хордами, равны 
и 
. Найдите угол
между хордами.
Угловые величины дуг, заключённых между двумя хордами,
продолжения которых пересекаются вне круга, равны 
и 
(
> ).
Под каким углом пересекаются продолжения хорд?
Страница:
<< 127 128 129 130
131 132 133 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
