Каталог по темам

Задачи

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 2992]

Задача 102255

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ACD, если известно, что диагональ BD делит AC в отношении 2:1 (считая от точки A), а $\angle$ BAC = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 102256

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Найдите отношение площадей треугольников ABC и ACD, если известно, что диагональ BD делит AC в отношении 2:5 (считая от точки A), а $\angle$ BAC = 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 102294

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Касательные прямые и касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается стороны BC в точке M и пересекает стороны AC и AB соответственно в точках L и K, отличных от вершины A. Найдите отношение AC : AB, если известно, что длина отрезка LC в два раза больше длины отрезка KB, а отношение CM : BM = 3 : 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 102295

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Касательные прямые и касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершину P треугольника PQR, касается стороны QR в точке F и пересекает стороны PQ и PR соответственно в точках M и N, отличных от вершины P. Найдите отношение QF : FR, если известно, что длина стороны PQ в полтора раза больше длины стороны PR, а отношение QM : RN = 1 : 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 102387

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A проведены к окружности две касательные (M и N – точки касания) и секущая, пересекающая эту окружность в точках B и C, а хорду MN – в точке P, AB : BC = 2 : 3. Найдите AP : PC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 2992]