Каталог по темам

Задачи

Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 2992]

Задача 55384

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC поведены медианы AA₁ и BB₁. Докажите, что если ∠CAA₁ = ∠CBB₁, то AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55390

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN(M и N – точки окружностей). Докажите, что
а) ∠ABN + ∠MAN = 180°;
б) ^BM/_BN = (^AM/_AN)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 55402

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины B и C треугольника ABC с прямым углом A скользят по сторонам прямого угла с вершиной P. Найдите геометрическое место вершин A, если точки P и A лежат:
а) по разные стороны от прямой BC;
б) по одну сторону от прямой BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55407

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55412

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке E. На прямой AC взята точка M, причём ∠BME = 70°, ∠ADB = 50°,
∠CDB = 60°. Где расположена точка M: на диагонали AC или на её продолжении?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 2992]