Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1280]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится
по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами
треугольника на окружности, всё время равна
60o.
Доказать, что для любого треугольника отрезок, соединяющий центры вписанной и
вневписанной окружностей, делится описанной окружностью пополам.
Дано n окружностей:
O1, O2,...On, проходящих через одну точку O.
Вторые точки пересечения O1 с O2, O2 с
O3,..., O3 с O1
обозначим соответственно через
A1, A2,..., An. На O1 берем
произвольную точку B1. Если B1 не совпадает с A1, то проводим через
B1 и A1 прямую до второго пересечения с O2 в точке B2. Если B2
не совпадает с A2, то проводим через B2 и A2 прямую до второго
пересечения с O3 в точке B3. Продолжая таким образом, мы получим точку
Bn на окружности On. Если On не совпадает с An, то проводим
через Bn и An прямую до второго пересечения с O1 в точке Bn + 1.
Докажите, что Bn + 1 совпадает с B1.
В треугольнике ABC проведены медианы AD и BE. Углы CAD и CBE равны
30o. Доказать, что треугольник ABC правильный.
Длины трёх сторон четырёхугольника, вписанного в окружность радиуса 2
,
одинаковы и равны 2. Найдите четвёртую сторону.
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1280]
Фильтр
