Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 1288]
Пусть точки
A ,
B ,
C лежат на окружности, а прямая
b касается этой окружности в точке
B . Из точки
P , лежащей
на прямой
b , опущены перпендикуляры
PA1 и
PC1 на прямые
AB и
BC соответственно (точки
A1 и
C1 лежат на
отрезках
AB и
BC ). Докажите, что
A1C1 
AC .
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.
|
[Задача Архимеда]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков
(AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.
Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает продолжение стороны BA за точку A
в точке M. Найдите угол C, если MA : AB = 2 : 5, а ∠B = arcsin 3/5.
На стороне AC остроугольного треугольника ABC взята точка D
так, что AD = 1, DC = 2, а BD является высотой треугольника ABC.
Окружность радиуса 2, проходящая через точки A и D,
касается в точке D окружности, описанной около треугольника BDC.
Найдите площадь треугольника ABC.
Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 1288]
Фильтр
