Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1282]
Окружность, проходящая через вершины A и C и
ортоцентр треугольника ABC , пересекает стороны
AB и BC в точках X и Y . На стороне AC
выбраны точки Z и T так, что ZX=ZY и ZA=TC .
Докажите, что BT 
XY .
Через вершины A и B остроугольного
треугольника ABC проведена окружность,
пересекающая сторону AC в точке X , а
сторону BC — в точке Y . Оказалось,
что эта окружность проходит через центр
описанной окружности треугольника XCY .
Отрезки AY и BX пересекаются в точке
P . Известно, что 
ACB =
2 APX . Найдите угол ACB .
Отрезок KB является биссектрисой треугольника KLM .
Окружность радиуса 5 проходит через вершину K ,
касается стороны LM в точке B и пересекает сторону
KL в точке A . Найдите угол MKL и площадь
треугольника KLM , если ML=9
, KA:LB=5:6 .
Отрезок AL является биссектрисой треугольника ABC .
Окружность радиуса 3 проходит через вершину A ,
касается стороны BC в точке L и пересекает сторону
AB в точке K . Найдите угол BAC и площадь
треугольника ABC , если BC=4 , AK:LB=3:2 .
Внутри отрезка AB взята точка C. По одну сторону от
прямой AB построены равнобедренные треугольники ADC и
CEB, причём
AD = DC = CE = EB. Точка F находится на
расстоянии, равном AD, от вершин D и E и не совпадает
с точкой C. Докажите, что AF = FB
Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1282]
Фильтр
