Каталог по темам

Задачи

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1275]

Задача 52614

Темы:	[	Метод ГМТ	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости даны два отрезка a и b. С помощью циркуля и линейки постройте точку, из которой отрезок a был бы виден под данным углом $\alpha$ , а отрезок b — под данным углом $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53009

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Трапеция KLMN с основаниями LM и KN вписана в окружность, центр которой лежит на основании KN. Диагональ LN трапеции равна 4, а угол MNK равен 60^o. Найдите основание LM трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 55472

Темы:	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом 90^o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.

Прислать комментарий Решение

Задача 35711

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В окружность вписан треугольник ABC. Точка P пробегает дугу ACB. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей всевозможных треугольников ABP.

Прислать комментарий Решение

Задача 52379

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, ∠BOA = ∠COD = 60°. Перпендикуляр BK, опущенный на сторону AD, равен 6; AD = 3BC.
Найдите площадь треугольника COD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 81 82 83 84 85 86 87 >> [Всего задач: 1275]